Question

14．圓C₁：（x+2）²+（y-m）²=9與圓C₂：（x-m）²+（y+1）²=4相切，則m的值為①當兩圓相內切時，m=-2或-1
②當兩圓相外切時，m=2或-5．

Answer 1

分析 首先根據題中的已知條件確定圓心坐標和半徑進一步分情況進行討論：①相內切，圓心距等于半徑之差，②相外切，圓心距等于半徑之和，最后通過解方程求的結果．

解答 解：圓C₁：（x+2）²+（y-m）²=9．
則：圓心坐標C₁（-2，m）半徑R=3．
圓C₂：（x-m）²+（y+1）²=4．
則圓心坐標C₂（m，-1）半徑r=2．
①當兩圓相內切時，滿足$\sqrt{（-2-m）^{2}+（m+1）^{2}}$=3-2
解得：m=-2或-1
②當兩圓相外切時，滿足$\sqrt{{（-2-m）}^{2}+{（m+1）}^{2}}$=3+2
解得：m=2或-5．
故答案為：①當兩圓相內切時，m=-2或-1
②當兩圓相外切時，m=2或-5．

點評 本題考查的知識點：圓于圓的位置關系中的相切關系，①相內切，圓心距等于半徑之差，②相外切，圓心距等于半徑之和．及相關的運算問題．