已知函數(shù)=。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）在（1）的條件下，設(shè)=+，

求證：   （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）

 

【答案】

（1）單調(diào)增區(qū)間是，；

（2）時，；時，==；時，==.

（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），討論a的值使f′（x）＞0時對應(yīng)f（x）單調(diào)增，

f′（x）＜0時，對應(yīng)f（x）單調(diào)減；

（2）結(jié)合（1），討論a的取值對應(yīng)f（x）在區(qū)間[1，e]內(nèi)的單調(diào)性，從而求得f（x）在區(qū)間[1，e]內(nèi)的最小值．

試題解析：（1）當(dāng)時，=，，得或，故的單調(diào)增區(qū)間是，。    3分

（2）=，==，

令=0得或。

當(dāng)時，，遞增，；        6分

當(dāng)時，，＜0，遞減；，，遞增，

==             7分

當(dāng)時，，0，遞減，==…8分

（3）令=—，。，遞減，

，，∴ ，

==……=   （）……13分

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．3.利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　�。�

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（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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