甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

(1), (2)當（元）時，；當（元）時，.

解析試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數(shù)學式子正確表示數(shù)量關系，本題中全程運輸成本等于每小時運輸成本與全程所化時間的乘積，有學生錯誤將每小時運輸成本理解為全程運輸成本，其次要注意定義域的確定，不僅要從保證數(shù)學式子的有意義考慮，而且更要結合實際意義考慮，如本題速度為正數(shù)，（2）研究對應解析式的最值問題，一般從不等式或函數(shù)考慮，從不等式考慮時，要會將解析式轉為“和”與“積”的關系，注意等于號是否取到，而從函數(shù)考慮時，經常結合導數(shù)進行研究.本題不管從不等式考慮還是從函數(shù)考慮，都需進行討論，討論的原因都是因為定義域.
試題解析：（1）可變成本為，固定成本為元，所用時間為.
，即          4分
定義域為                  5分
（2）
令得      7分
因為
所以當即時，為的減函數(shù)，
在時，最小.         9分
所以當，即時，











極小值

在時，最小.   13分
(答)以上說明，當（元）時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最�。划�（元）時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小.   14分
考點：函數(shù)解析式，利用導數(shù)求函數(shù)最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·重慶卷)設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當時,求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，，其中，且.
⑴當時，求函數(shù)的最大值；
⑵求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑶設函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a>0.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對的底數(shù)）。

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