（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且

(1) 求；

(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

解：(1)a=  且a=    S=n(2n-1)a

當(dāng)n=2時(shí),+ ,

當(dāng)n=3時(shí),,

(2) 猜想：

  證明：i) 當(dāng)n=1時(shí),成立

        ii）假設(shè)當(dāng)n=k()時(shí),成立，

        那么當(dāng)n=k+1時(shí) ,S=(k+1)   

                        S=k(2k-1)

        兩式相減得：

          

            成立

        由i)、  ii）可知對(duì)于n都成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆北京市房山區(qū)高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)理卷 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,設(shè)其前n項(xiàng)和為，則使成立的自然
數(shù)有　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                    （　 ）

A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊八中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求的前n項(xiàng)和為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北師大版高中數(shù)學(xué)必修5 1.1數(shù)列練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sｎ是關(guān)于正自然數(shù)n的二次函數(shù)，其圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并指出是否為等差數(shù)列，說(shuō)明理由

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足

，，且其前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆新疆烏魯木齊八中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求的前n項(xiàng)和為．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案