【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得平面；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）為靠近的三等分點；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題的五棱錐的底面可視為正方形折起一個角,先由線線平行推得面面平行,從而得到線面平行；（2）先證明中點與連線垂直于底面,建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,求出平面的法向量,由公式求出正弦值.

試題解析：解：（1）點為靠近的三等分點，

在線段取一點，使得，連結

∵，∴．

又，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵點為靠近的三等分點，∴，∴，

∵，∴平面平面，而平面，∴平面

（2）取的中點，連接，∵，∴，又平面平面，

∴平面

如圖，建立空間直角 坐標系，則．

設，則．

∵翻折后，與重合，∴，又，

故，從而，．

，

設為平面的一個法向量，

則，

取，則

設直線與平面所成角為，則，

故直線與平面所成角的正弦值為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中，，為的中點，且△是等邊三角形，沿把△折起至的位置，使得．

（1）是線段的中點，求證：平面；

（2）求證：；

（3）求點到平面的距離．

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【題目】下列命題錯誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面

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【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點.

點.

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設二面角的大小為，求證：

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【題目】（1）求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實數(shù)的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點處的切線過定點；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調函數(shù).

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