Question

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P、Q分別為邊AB，DA上的點(diǎn)，若∠PCQ=45°，則△APQ面積的最大值是（　�。�

• A、2-

  2

• B、3-2

  2

• C、

  1

  8

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積公式

專題：直線與圓,立體幾何

分析：如圖所示，C（1，1）．設(shè)P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．可得k_PC=

1

1-a

，k_PQ=1-b．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：如圖所示，C（1，1）．
設(shè)P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．
則k_PC=

1

1-a

，k_PQ=1-b．
∵∠PCQ=45°，
∴tan45°=

kPC-kPQ

1+kPC•kPQ

=

1 1-a -(1-b)

1+ 1-b 1-a

=1，
化為2+ab=2a+2b，
∴2+ab≥2×2

ab

，
化為(

ab

)2-4

ab

+2≥0，
解得

ab

≥2+

2

（舍去），或

ab

≤2-

2

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2-

2

時(shí)取等號(hào)．
∴ab≤6-4

2

．
∴△APQ面積=

1

2

ab≤3-2

2

，
其最大值是3-2

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“到角公式”、一元二次不等式的解法、三角形的面積計(jì)算公式、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．