如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)。
（1）   （2）見解析 
（1）易知

………………6分
（2）
先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交FK中點(diǎn)N，且
猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)……………………8分
證明：設(shè)
當(dāng)m變化時(shí)首先AE過定點(diǎn)N



A、N、E三點(diǎn)共線
同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
∴AE與BD相交于定點(diǎn)……………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P為橢圓上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。
（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證
（2）若，求之值。
（3）求 的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，
點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，
其中是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作軸平行線，過點(diǎn)作軸平行線，直線與
相交于點(diǎn)．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角三角形的直角頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，，為兩個(gè)定點(diǎn)，作于，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為．
(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)，在直線上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），
右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。
（1）求橢圓的方程；(4分)
（2）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，
證明: 為定值，并求此定值。(8分)


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+=1上到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為(     )
A．6B．2C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案