Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x₁＜x₂，則e^x₁f（x₂）與e^x₂f（x₁）的大小關(guān)系為（　�。�

• A、e^x₁f（x₂）＞e^x₂f（x₁）
• B、e^x₁f（x₂）＜e^x₂f（x₁）
• C、e^x₁f（x₂）=e^x₂f（x₁）
• D、e^x₁f（x₂）與e^x₂f（x₁）的大小關(guān)系不確定

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

1

ex

（f′（x）-f（x））＞0，
∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
∵若x₁＜x₂，
∴g（x₁）＜g（x₂），
即

f(x1)

ex1

＞

f(x2)

ex2

，
∴e^x₁f（x₂）＞e^x₂f（x₁），
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵