14．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則PM+PF1的最大值為15．

分析 由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a，可得|PM|+|PF1|=|PM|+2a-|PF2|≤10+|MF2|，即可得出．

解答 解：如圖所示，
由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=3．
∴F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），
由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，
∴|PM|+|PF1|=|PM|+2a-|PF2|=10+（|PM|-|PF2|）≤10+|MF2|=10+$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=15，
則|PM|+|PF1|的最大值為15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）-x．
（1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）若對(duì)任意x∈[1，2]，不等式f（x）≤log2（$\frac{m}{{2}^{x}}$+3）恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-log2（a•2x+1-4a）在（2，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a．

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5．函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　　）
A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．1＜a＜$\frac{5}{2}$D．2＜a＜3

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2．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若$f（a）=f（b）=2f（\frac{a+b}{2}）（0＜a＜b）$，則b所在區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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9．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，$\overrightarrow{EF}$1•$\overrightarrow{EF}$2的最大值、最小值分別為（　�。�
A．9，7B．8，7C．9，8D．17，8

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19．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），P是橢圓上非x軸上的一點(diǎn)，△PF1F2中，若F2（右焦點(diǎn)）關(guān)于∠F1PF2的外角平分線的對(duì)稱點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．圓C．拋物線D．線段

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6．若函數(shù)f（x）=x3-（$\frac{1}{2}$）x的零點(diǎn)在區(qū)間（n-1，n）內(nèi)，則整數(shù)n=1．

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3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$．

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4．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=|x+y+4|的取值范圍為[6，11]．

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