Question

【題目】某單位舉行聯(lián)歡活動(dòng)，每名職工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)都是從甲箱和乙箱中各隨機(jī)摸取1個(gè)球，已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)綠球，乙箱中裝有3個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球．在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若都是綠球，則獲得二等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；若1個(gè)綠球和1個(gè)黃球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求每名職工獲獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)X為前3名職工抽獎(jiǎng)中獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的次數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A表示“從甲箱中摸出1個(gè)綠球”，B表示“從乙箱中摸出1個(gè)黃球”，

依題意，沒獲獎(jiǎng)的事件為AB，其概率為P（AB）=P（A）P（B）= = ，

∴每名職工獲獎(jiǎng)的概率p=1﹣P（AB）=1﹣ = ．

（2）解：每名員工獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率為p= = ，

隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，

則P（X=k）= ，k=0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）= ．

【解析】（1）設(shè)A表示“從甲箱中摸出1個(gè)綠球”，B表示“從乙箱中摸出1個(gè)黃球”，依題意，沒獲獎(jiǎng)的事件為AB，先求出沒獲獎(jiǎng)的概率，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出每名職工獲獎(jiǎng)的概率．（2）每名員工獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率為 ，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，則P（X=k）= ，k=0，1，2，3，由此能求出X的分布列及E（X）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．