【題目】已知是拋物線上位于軸兩側(cè)的不同兩點(diǎn)

（1）若在直線上，且使得以為頂點(diǎn)的四邊形恰為正方形，求該正方形的面積.

（2）求過(guò)、的切線與直線圍成的三角形面積的最小值；

【答案】（1）或；（2）

【解析】

(1)聯(lián)解直線方程和拋物線方程，可求出的弦長(zhǎng)，再結(jié)合已知條件以為頂點(diǎn)的四邊形為正方形可得到正方形的邊長(zhǎng)，從而可求得面積；

(2)分別求出切線方程，由切線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形的面積公式，利用基本不等式求出面積的最小值.

（1）設(shè)直線

聯(lián)立直線與拋物線方程得：

易得：

直線與之間的距離為

令，可得

所以該正方形的邊長(zhǎng)為或

面積為或；

（2）設(shè)，（由對(duì)稱性不妨設(shè)）

則處的切線方程為：，與直線交點(diǎn)記為M，則

則處的切線方程為：，與直線交點(diǎn)記為N，則

兩條切線交點(diǎn)P

于是

當(dāng)時(shí)取到等號(hào)

所以該三角形面積的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由團(tuán)中央學(xué)校部、全國(guó)學(xué)聯(lián)秘書處、中國(guó)青年報(bào)社共同舉辦的2018年度全國(guó)“最美中學(xué)生”尋訪活動(dòng)結(jié)果出爐啦，此項(xiàng)活動(dòng)于2018年6月啟動(dòng)，面向全國(guó)中學(xué)在校學(xué)生，通過(guò)投票方式尋訪一批在熱愛(ài)祖國(guó)、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺(jué)樹立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的“最美中學(xué)生”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風(fēng)華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組.

（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號(hào)

I

II

III

IV

V

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指：某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；

(2)從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若|Tn+1|，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并給出證明，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.

年齡

（單位：歲）

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，、分別為、的中點(diǎn).

（1）若，求直線與所成角的余弦值；

（2）若平面平面，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為某市國(guó)慶節(jié)7天假期的商品房日認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線圖，則下面結(jié)論中正確的是( )

A.日成交量的中位數(shù)是16

B.日成交量超過(guò)日平均成交量的有1天

C.日認(rèn)購(gòu)量與日期是正相關(guān)關(guān)系

D.日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.

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