【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

【答案】(1) .

(2)1.

【解析】分析：第一問根據(jù)橢圓上的點到焦點的距離的最大值和最小值分別是和，結(jié)合已知條件，建立關(guān)于的方程組，從而求得的值，借助于橢圓中之間的關(guān)系，求得的值，從而求得橢圓的方程；第二問設(shè)出直線的方程，將其與橢圓聯(lián)立，寫出兩根和與兩根積，根據(jù)條件，確定出斜率的值，之后將面積轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的式子，利用二次函數(shù)的最值求得結(jié)果.

詳解：（I）由已知得：

橢圓方程為

（II）設(shè)（易知存在斜率，且），設(shè)

由條件知：

聯(lián)立(1)(2)得：

點到直線的距離

且

所以當時：

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了．假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(α)＝.

(1)化簡f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有 6 個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當時,若假,為真,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點坐標分別是A（7，﹣3），B（2，﹣8），C（5，1），

（1）求AB垂直平分線的方程（化為一般式）；

（2）求△ABC外接圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過段時間的產(chǎn)銷， 得到了的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

日產(chǎn)量

1

2

3

4

5

日銷售量

5

12

16

19

21

（1）請判斷與中，哪個模型更適合到畫之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計當日產(chǎn)量時，日銷售額是多少?

參考數(shù)據(jù)：，

線性回歸方程中，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

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