Question

若橢圓x²+my²=1的離心率為

3

2

，則它的長半軸長為（　　）

• A、1
• B、2
• C、1或2
• D、與m有關(guān)

Answer 1

分析：橢圓 即 x² +

y2

1 m

=1，當(dāng) m＞1時(shí)，由離心率為

3

2

=

1- 1 m

1

，解出 m 的值，即得長軸的長，
當(dāng) 0＜m＜1時(shí)，由離心率為

3

2

=

1 m -1

1 m

，解得m值，即得長軸的長．

解答：解：橢圓x²+my²=1    即 x² +

y2

1 m

=1，當(dāng) m＞1時(shí)，由離心率為

3

2

=

1- 1 m

1

，
∴m=4，長軸的長為 2a=2．
當(dāng) 0＜m＜1時(shí)，由離心率為

3

2

=

1 m -1

1 m

，∴m=

1

4

，長軸的長為 2a=2

1 m

=1．
故選  C．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．