如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點(diǎn)，AC為⊙O的切線，切點(diǎn)為E．過A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．
（1）連結(jié)OB，并作BO的延長(zhǎng)線，推出OB⊥AB；根據(jù)AB∥CD，
推出BD為⊙O直徑，又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形。
（2）⊙O的半徑長(zhǎng)為6 。

試題分析：（1）連結(jié)OB，并作BO的延長(zhǎng)線，

∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB
∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO經(jīng)過D點(diǎn)
∴BD為⊙O直徑
又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形      5分
（2）在RtΔACF中，
由切線長(zhǎng)定理得 AB=AE， CE=CD
∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5
∴AF=，從而OB=6
即⊙O的半徑長(zhǎng)為6                           10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選考內(nèi)容，題目的難度往往不大，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

切線與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足,的平分線交圓于,,延長(zhǎng)交圓于,延長(zhǎng)交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為直徑，直線與相切于。垂直于于垂直于于垂直于連接證明：

（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB＝7，C是圓上一點(diǎn)使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________.

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在中，,過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
（1）求證：； （2）若，求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

中，點(diǎn)M在AB上且，點(diǎn)N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點(diǎn)E，過菱形ABCD的頂點(diǎn)C作CN∥AM，分別交BD、AD于點(diǎn)F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為　　．

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同步練習(xí)冊(cè)答案