已知正項(xiàng)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足條件a1＝10，a1·a2·a3…a10＝1020，且(an)2＝an-1·an+1(n＝2，3，…)，求使an＞10100的最小正整數(shù)n的值．

答案：
解析：

由a1＝10，a1a2a3…a10＝1020及an＞0，可設(shè)bn＝lgan，則b1＝1，b1＋b2＋b3＋…＋b10＝20及2bn＝bn-1＋bn+1(n＝2，3，…)，知數(shù)列{bn|是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則b1＋b2＋…＋b10＝，所以10＋45d＝20，d＝，所以bn＝1＋(n－1)＝n＋．又由an＞10100得bn＝lgan＞100，即n＋＞100，n＞446.5，即nmin＝447．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=10，a2=15．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
b
n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 設(shè)Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果對(duì)任意正整數(shù)n，不等式2aSn＜2-
bn
an
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）記Tn為數(shù)列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對(duì)?n∈N+恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），則a6等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=6，點(diǎn)An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；數(shù)列{bn}中，點(diǎn)Bn（n，bn）在過點(diǎn)（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對(duì)任意正整數(shù)n，不等式
an+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
an
n-2+an
≤0成立，求正數(shù)a的取值范圍．（只理科答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），設(shè)bn=
1
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn，則Sn的取值范圍為（　�。�

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