Question

已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)別是3，4，x，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積為125π，則x=

10

．（球的表面積公式S=4πR²，其中R表示球的半徑）

Answer 1

分析：根據(jù)球的表面積公式，算出半徑R滿足R²=

125

4

，從而算出長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方等于125，再由對(duì)角線長(zhǎng)公式建立關(guān)于x的方程，即可解出x的值．

解答：解：由題意，該球是長(zhǎng)方體的外接球．設(shè)球的半徑為R，
∵球的表面積為125π，∴4πR²=125π，解得R²=

125

4

因此，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)滿足l²=（2R）²=125
可得3²+4²+x²=125，解之得x=10（舍負(fù)）
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題給出長(zhǎng)方體的外接球面積，在已知長(zhǎng)、寬的情況下求高的值．著重考查了長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式、球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．