在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)公式的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的最小值為數(shù)學(xué)公式，求實數(shù)m的值．

解：（Ⅰ）由已知，即，
∴∥．又∵、有公共點A，∴A，B，C三點共線

（Ⅱ）∵，∴=∴，∴

（Ⅲ）∵C為的定比分點，λ=2，∴，
∴
∵，∴cosx∈[0，1]

當(dāng)m＜0時，當(dāng)cosx=0時，f（x）取最小值1與已知相矛盾

當(dāng)0≤m≤1時，當(dāng)cosx=m時，f（x）取最小值1-m2，得（舍）

當(dāng)m＞1時，當(dāng)cosx=1時，f（x）取得最小值2-2m，得

綜上所述，為所求


分析：（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線，可證由三點組成的兩個向量共線，由題設(shè)條件不難得到；
（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；
（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，
點評：本題考查三點共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運用向量與三角相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，尤其本題中在判定最值時需要分類討論的，對思考問題的嚴(yán)密性一個挑戰(zhàn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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