對于以下命題

①若=，則a>b>0；

②設a,b,c,d是實數(shù)，若a2+b2=c2+d2=1，則abcd的最小值為；

③若x>0，則((2一x)ex<x+2；

④若定義域為R的函數(shù)y=f(x)，滿足f(x)+ f(x+2)=2，則其圖像關于點(2,1)對稱。

其中正確命題的序號是_______(寫出所有正確命題的序號)。

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：對①：若=，有可能a＝b＝0；故錯.

對②：，同理，所以.當時（當然還有其它情況），取最小值；故正確.

對③：設，則，

，所以，

所以當時，.故正確.

對④：一般地，若，則的圖像關于點對稱. 如果，則的圖像關于點對稱.故錯.

考點：1、不等關系；2、導數(shù)的應用及函數(shù)圖象的對稱性.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）對于定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數(shù)y=x2f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．然后填空建立一個普遍化的命題：設f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，n∈N+，若
x
x
×f′（x）+n×f（x）＜0，則
y=xnf（x）
y=xnf（x）
是（0，+∞）上的減函數(shù)．
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于以下命題
①若（
1
2
）a=（
1
3
）b，則a＞b＞0；
②設a，b，c，d是實數(shù)，若a2+b2=c2+d2=1，則abcd的最小值為-
1
4
；
③若x＞0，則（（2-x）ex＜x+2；
④若定義域為R的函數(shù)y=f（x），滿足f（x）+f（x+2）=2，則其圖象關于點（2，1）對稱．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省廣安地區(qū)2007－2008學年度高三數(shù)學第一次摸底考試文科數(shù)學 題型：022

給出以下命題：

①若p：，sinx≤1，則：，sinx＞1；

②若p：，sinx≤1，則：，sinx＞1；

③對于函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＜0，則函數(shù)f(x)在(a，b)內至多有一個零點；

④對于函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n，若f(a)f(b)＜0，則函數(shù)f(x)在(a，b)內至多有一個零點，

其中正確命題的序號是________(注：把你認為正確的命題的序號都填上)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于以下命題：①若～②若～③在某項測量中，測 量結果服從正態(tài)分布N（0，2）內取值的概率為0.8，則在（0，1）內取值的概率為0.4其中正確的命題有       

A．①②                      B．②③                       C．①③                      D．①②③

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