Question

若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

第Ⅱ卷

Answer 1

C

分析：根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，設(shè)出所求圓的圓心，表示出半徑，則圓的方程可得，把M，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理求得h，和g，則圓的方程可得．
解：拋物線y²=4x的焦參數(shù)p=2，所以F（1，0），直線l：x=-1，即x+1=0，
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，4）、F（1，0），且與直線l相切的圓的圓心為Q（g，h），
則半徑為Q到，l的距離，即1+g，所以圓的方程為（x-g）²+（y-h）²=（1+g）²，
將M、F的坐標(biāo)代入，得（4-g）²+（4-h）²=（1+g）²，（1-g）²+（0-h）²=（1+g）²，
即h²-8h+1=10g①，
h²=4g②，②代入①，
得3h²+16h-2=0，
解得h₁=，h₂=-，（經(jīng)檢驗(yàn)無(wú)增根）
代入②得g₁=，g₂=，
所以滿足條件的圓有兩個(gè)：
（x-）²+（y-）²=（）²，
（x-）²+（y+）²=（）²．
故選C