在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次：在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次。某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

ξ
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
 
（1）求q2的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)；
（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

（1）0.8；（2）3.63；（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.

解析試題分析：（1）對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)，由求出結(jié)論；（2）依題意，隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,4,5，利用獨(dú)立事件的概率求，在根據(jù)求解；（3）用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投，得分超過3分”，
則，，比較與的大小，可得出結(jié)論.
（1）由題設(shè)知，“ξ=0”對(duì)應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)可知，解得.（2分）
（2）根據(jù)題意.

，
.
因此.（8分）
（3）用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，
用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投，得分超過3分”，
則.
.
故P(D)>P(C).
即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.（12分）
考點(diǎn)：對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)，隨機(jī)變量的均值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是．
⑴求的值；⑵從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

一次
購物量
1至
4件
5至
8件
9至
12件
13至
16件
17件及
以上
顧客數(shù)(人)
x
30
25
y
10
結(jié)算時(shí)間
(分鐘/人)
1
1.5
2
2.5
3
 
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；
(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）
（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
附：


0.10
0.05
0.010
0.005

2.706
3.841
6.635
7.879
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上
的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

第十二屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．
(1)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望：
(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體，六個(gè)面上分別為1,2,3,4,5,6點(diǎn)），所得點(diǎn)數(shù)分別為x,y
(1)求x<y的概率；
（2）求5<x+y<10的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•山東）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．

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