某市舉行一次數(shù)學新課程骨干培訓活動，共邀請15名使用不同版本教材的數(shù)學教師，具體情況數(shù)據如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
性別
男教師
女教師
男教師
女教師
人數(shù)
6

4

 
現(xiàn)從這15名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的女教師的概率是.且.
（1）求實數(shù),的值
（2）培訓活動現(xiàn)隨機選出2名代表發(fā)言，設發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
（1）（2）的分布列為

0
1
2




                                                       
故數(shù)學期望

試題分析：解：（1）從15名教師中隨機選出2名共種選法， 所以這2人恰好是教不同版本的女教師的概率是. 計算可得,且,則 
（2）由題意得     
； ；
故的分布列為

0
1
2




                                                       
故數(shù)學期望
點評：分布列是求出數(shù)學期望的前提，因而需寫好分布列，而分布列關鍵是求出概率，當寫完分布列，可以結合概率總和為1的特點檢驗分布列是否正確。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據，如下表所示．
一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)（人）
x
30
25
y
10
結算時間（分鐘/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．
（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取12件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據：
編號
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  （1）已知甲廠生產的產品共84件，求乙廠生產的產品數(shù)量；
（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產品為優(yōu)等品，
①用上述樣本數(shù)據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量；
②從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。
組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某中學在高一開設了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
(1)求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；
(2)求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
(3)設隨機變量X為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.
（Ⅰ）求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）用分別表示這4個人中去參加甲、乙項目聯(lián)歡的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.已知盒子中有4個紅球，2個白球，從中一次抓三個球
（1）求沒有抓到白球的概率；
（2）記抓到球中的紅球數(shù)為X ，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球.
（Ⅰ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球恰有1個為黑球”為事件A；“從乙盒內取出的2個球都是黑球”為事件B，求在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；
（Ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設隨機變量的分布列為下表所示且，則  （   ）

0
1
2
3

0.1


0.1
    A．－0.2         B．0.1           C．0.2           D．－0.4

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