精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=1+
1x
，求：f（x），g（x）解析式．
分析：由函數的奇偶性及f（x）+g（x）=1+
1
x
，再構造一關于f（x）、g（x）的方程，聯立即可解得．
解答：解：f（x）+g（x）=1+
1
x
，①
在①中，令x=-x，
則f（-x）+g（-x）=1-
1
x
，
又f（x）、g（x）分別為奇函數、偶函數，所以上式可化為-f（x）+g（x）=1-
1
x
，②
由①②解得，f（x）=
1
x
，g（x）=1．
所以f（x）=
1
x
，g（x）=1．
點評：本題考查了函數的奇偶性及函數解析式的求法，本題的解決關鍵是利用函數奇偶性及已知表達式再構造一方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知f（x）是奇函數，且x＜0時，f（x）=cosx+sin2x，則當x＞0時，f（x）的表達式是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知f（x）是奇函數，當x＞0時f（x）=-x（1+x），當x＜0時f（x）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數，且f（2-x）=f（x），當x∈[2，3]時，f（x）=log2（x-1），則當x∈[1，2]時，f（x）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）-g（x）=x3+x2+x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•茂名一模）已知f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2x，則f(-
1
2
)=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案