設函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),函數(shù)g(x)=-x2+bx+c且f(2+
2
)-f(
2
+1)=
1
2
,g(x)的圖象過點A(4,-5)及B(-2,-5),則a=______;函數(shù)f[g(x)]的定義域為______.
∵函數(shù)f(x)=logax,且f(2+
2
)-f(
2
+1)=
1
2
,
loga(2+
2
)-loga(
2
+1)=
1
2

loga(
2+
2
2
+1
)=
1
2

loga
2
=
1
2

故a=2
∴f(x)=log2x
又∵函數(shù)g(x)=-x2+bx+c,且g(x)的圖象過點A(4,-5)及B(-2,-5),
-42+4b+c=-5
-22-2b+c=-5

解得:b=2,c=3
故g(x)=-x2+2x+3
∴f[g(x)]=log2(-x2+2x+3)
故函數(shù)f[g(x)]的定義域為(-1,3)
故答案為:2,(-1,3)
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