Question

（1）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求實數a的值
（2）已知集合A={x|x²-5x-6=0}，集合B={x|mx+1=0}若A∪B=A，求實數m組成的集合．

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉換

專題：計算題

分析：（1）根據A∩B={-3}，得到-3∈B，然后根據元素和集合關系，解實數a即可．
（2）先求得A，再根據A∪B=A，可得B⊆A，分B=∅和B≠∅兩種情況，分別求得m的值，可得實數m組成的集合．

解答： （1）∵A∩B={-3}，∴-3∈B，而a²+1≠-3，
∴當a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
這樣A∩B={-3，1}與A∩B={-3}矛盾；
當2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3}
∴a=-1
（2）由于集合A={x|x²-5x-6=（x+1）（x-6）=0}={-1，6}，集合B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，∴B⊆A．
當B=∅時，m=0；
當B≠∅時，由于B={

1

-m

}，∴

1

-m

=-1，或

1

-m

=6，解得m=1，或m=-

1

6

．
故實數m組成的集合為（0，1，-

1

6

}．

點評：本題主要考查集合中參數的取值范圍問題，集合間的包含關系，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．