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給出a，b的下列關系：
①0＜a＜b＜1；    ②0＜b＜a＜1；    ③a＞b＞1；
④b＞a＞1；   ⑤0＜a＜1＜b；    ⑥0＜b＜1＜a．
則其中可以使loga2＜logb2成立的有
②③⑤
②③⑤
．
分析：根據對數函數的單調性和特殊點，不等式的基本性質，經檢驗只有②③⑤滿足條件，排除①④⑥，從而得到答案．
解答：解：當①0＜a＜b＜1時，有l(wèi)ga＜lgb＜0，故 0＞
1
lga
＞
1
lgb
，
lg2
lga
＞
lg2
lgb
，
即loga2＞logb2成立，故排除①．
當②0＜b＜a＜1時，有l(wèi)gb＜lga＜0，故
1
lga
＜
1
lgb
＜0，
lg2
lga
＜
lg2
lgb
，
即loga2＜logb2成立，故②滿足條件．
當③a＞b＞1時，lga＞lgb＞0，故0＜
1
lga
＜
1
lgb
，
lg2
lga
＜
lg2
lgb
，
即loga2＜logb2成立，故③滿足條件．
當④b＞a＞1時，0＜lga＜lgb，
1
lga
＞
1
lgb
，
lg2
lga
＞
lg2
lgb
，
即loga2＞logb2成立，故排除④．
當⑤0＜a＜1＜b時，lga＜0＜lgb，
1
lga
＜
1
lgb
，
lg2
lga
＜
lg2
lgb
，
即loga2＜logb2成立，故⑤滿足條件．
當⑥0＜b＜1＜a時，
1
lga
＞0＞
1
lgb
，
1
lga
＞
1
lgb
，
lg2
lga
＞
lg2
lgb
，
即loga2＞logb2成立，故排除⑥．
故答案為 ②③⑤．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，不等式的基本性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、定義：對于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對應關系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A={奇數}，B={偶數}，則A和B 具有相同的勢；
②有兩個同心圓，A是小圓上所有點形成的集合，B是大圓上所有點形成的集合，則A和B 不具有相同的勢；
③A是B的真子集，則A和B不可能具有相同的勢；
④若A和B具有相同的勢，B和C具有相同的勢，則A和C具有相同的勢
其中真命題為
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

給出a，b的下列關系：
①0＜a＜b＜1；　�、�0＜b＜a＜1；　�、踑＞b＞1；
④b＞a＞1；　 ⑤0＜a＜1＜b；　�、�0＜b＜1＜a．
則其中可以使loga2＜logb2成立的有________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省綿陽市南山中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出a，b的下列關系：
①0＜a＜b＜1；    ②0＜b＜a＜1；    ③a＞b＞1；
④b＞a＞1；   ⑤0＜a＜1＜b；    ⑥0＜b＜1＜a．
則其中可以使loga2＜logb2成立的有    ．

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