Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   （-2，0）
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

C
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，根據(jù)方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，可得f（1）＜0，從而可求實數(shù)m的取值范圍．
解答：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，
∵方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，
∴f（1）＜0
∴1+m-1+m²-2＜0
∴m²+m-2＜0
∴-2＜m＜1
∴實數(shù)m的取值范圍是（-2，1）
故選C．
點評：本題考查方程根的研究，考查函數(shù)思想的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想求解．