Question

函數(shù)y₁=a2x2-3x+1，y₂=ax2+2x-5（a＞0，a≠1），若y₁＞y₂，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析：對底數(shù)進行分類討論，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實數(shù)x的取值范圍．

解答：解：當0＜a＜1時，函數(shù)y=a^x是單調(diào)遞減函數(shù)，又y₁＞y₂，所以2x²-3x+1＜x²+2x-5，解得2＜x＜3；
當a＞1時，函數(shù)y=a^x是單調(diào)遞增函數(shù)，又y₁＞y₂，所以2x²-3x+1＞x²+2x-5，解得x＞3或x＜2；
綜上所述，當0＜a＜1時，2＜x＜3；當a＞1時，x＞3或x＜2．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想，考查不等式的解法，屬于中檔題．