Question

2．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω≠0，φ＞0）是偶函數(shù)，則φ的最小值為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得f（-$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{π}{2}$），可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）結合φ為正數(shù)可得答案．

解答 解：∴函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω≠0，φ＞0）是偶函數(shù)，
∴f（-$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{π}{2}$），即2sin（-$\frac{π}{2}$ω+φ）=2sin（$\frac{π}{2}$ω+φ），
∴-$\frac{π}{2}$ω+φ=$\frac{π}{2}$ω+φ，或-$\frac{π}{2}$ω+φ+$\frac{π}{2}$ω+φ=2kπ+π，
∴ω=0（舍去）或φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）
∴正數(shù)φ的最小值為$\frac{π}{2}$
故答案為：$\frac{π}{2}$

點評 本題考查三角函數(shù)的奇偶性，屬基礎題．