【題目】如圖所示，在三棱柱中，平面是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是線段上的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，且直線所成角的余弦值為，試指出點(diǎn)在線段上的位置，并求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)棱柱為直棱柱可得平面平面BC，由D為BC中點(diǎn)，得AD垂直BC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，從而得到證明；（Ⅱ）由直線所成角得，可得長(zhǎng)度，從而看確定點(diǎn)E的位置，然后利用可求得所求體積.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以平面ABC.

而平面BC,所以平面平面BC.

因?yàn)榫�段的中點(diǎn)為，且是等腰三角形，所以

而平面ABC, 平面ABC平面BC=BC ,

所以.又因?yàn)?/span>，所以

（Ⅱ），則.，即.又，所以，故，所以是直角三角形.

在三棱柱中，，直線所成角的余弦為，

則在中，，，所以.

在中，，所以.因?yàn)?/span>，

所以點(diǎn)是線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

因?yàn)?/span>

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

30

40

20

10

表2：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

10

25

20

30

15

(1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大��；

(2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

皰疹面積小于

皰疹面積不小于

合計(jì)

注射藥物

注射藥物

合計(jì)

附：

0.100

0.050

0.025

0.01

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)取最小值時(shí)，線段的長(zhǎng)為（ ）

A. 1B. C. 5D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2（x1＜x2），線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且x1，x2恰為函數(shù)h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零點(diǎn)．求證（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

其中真命題的序號(hào)為______________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線.

（1）過雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)的最小值為時(shí)，求t的取值范圍；

（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱，，E是棱上動(dòng)點(diǎn)，F是AB中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角；

（3）當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

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