已知A，B，C是拋物線y2=4x上任意三點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)且
FA
+
FB
+
FC
=0，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=
 
．
分析：由題意可得F（1，0），是三角形ABC的重心，故
xA+xB+xC
3
=1，再由拋物線的定義可得 |
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=xA+1+xB+1+xC+1=3．
解答：解：由題意可得F（1，0），是拋物線的焦點(diǎn)，也是三角形ABC的重心，故
xA+xB+xC
3
=1，
∴xA+xB+xC=3． 再由拋物線的定義可得 |
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=xA+1+xB+1+xC+1 
=3+3=6，
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得 xA+xB+xC=3，是
解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測量水面寬為8米，當(dāng)水面上升1米后，水面的寬度是（　�。�
A、1米
B、2米
C、2
2
米
D、4
2
米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線 的離心率為 ，且它的一條準(zhǔn)線與拋物

線 的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程是(   )

A.    B．

C．   D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓是拋物

線的一條切線.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙東北三校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：單選題

已知拋物線形拱橋，當(dāng)頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測量水面寬為4米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬度是(    )

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案