18．若函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．[0，1）

分析 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系判斷即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，
則方程2ax2-x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個根，
若a=0，則方程2ax2-x-1=0可化為：-x-1=0方程的解為-1，不成立；
若a＜0，則方程2ax2-x-1=0不可能有正根，故不成立；
若a＞0，則△=1+8a＞0，且c=-1＜0；
故方程有一正一負兩個根，
故方程2ax2-x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解可化為
（2a•02-0-1）（2a•12-1-1）＜0；
解得，a＞1；
故實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），
故選：B

點評 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．

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A．（1，2）B．（2，3）C．（-2，-1）∪（1，+∞）D．（0，2）

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（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜xn＜1；
（2）設(shè)${a}_{n}=\frac{1}{{x}_{n}}$，求數(shù)列{an}的通項公式．

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