如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.
（1）根據(jù)邊長(zhǎng)和勾股定理來(lái)證明即可
（2）要證明線(xiàn)面平行，則要結(jié)合判定定理來(lái)加以證明即可。

試題分析：解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015004173534.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015004251379.png" style="vertical-align:middle;" />、都垂直于面,又面∥面,
所以四邊形為平行四邊形 ,則         2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015004251379.png" style="vertical-align:middle;" />、、都垂直于面,則


  4分
所以所以為等腰直角三角形   6分
（II）取的中點(diǎn)，連接、（略）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線(xiàn)面平行以及線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
（II）若為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱

（1）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫(huà)出四棱錐的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫(xiě)出演算過(guò)程）；
（2）若M為PA的中點(diǎn)，求證：求二面角
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）點(diǎn)到面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線(xiàn)MC與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點(diǎn),且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線(xiàn)所成的角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是不同的兩條直線(xiàn)，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中為真命題的是（  ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點(diǎn)，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

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