【題目】在一個(gè)半徑為2的鋼球內(nèi)放置一個(gè)用來盛特殊液體的正四棱柱容器，要使該容器所盛液體盡可能多，則該容器的高應(yīng)為_____．

【答案】

【解析】

設(shè)正四棱柱的高為h，底面邊長為a，用h表示出a，寫出正四棱柱容器的容積，利用導(dǎo)數(shù)求出V取最大值時(shí)對應(yīng)的h值．

設(shè)正四棱柱的高為h，底面邊長為a，如圖所示；

則h2+2a2＝（2×2）2，

所以a2＝8h2，

所以正四棱柱容器的容積為

V＝a2h＝（8h2）hh3+8h，h∈（0，4）；

求導(dǎo)數(shù)得V′h2+8，

令V′＝0，解得h，

所以h∈（0，）時(shí)，V′＞0，V（h）單調(diào)遞增；

h∈（，4）時(shí)，V′＜0，V（h）單調(diào)遞減；

所以h時(shí)，V取得最大值．

所以要使該容器所盛液體盡可能多，容器的高應(yīng)為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個(gè)零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品，則對剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn)，每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個(gè)？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點(diǎn)O．

（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)O），P為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，　 　.求：對大于1的自然數(shù)，是否存在大于2的自然數(shù)，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為4，且離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于，和，，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，試探究直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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