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設
e1
，
e2
是平面內兩個不共線的向量，
AB
=（a-1）
e1
+
e2
，
AC
=b
e1
-2
e2
（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、2B、4C、6D、8
分析：利用向量共線定理推出a，b的關系，進而解出
1
a
+
2
b
的最小值
解答：解：∵A，B，C三點共線，
∴
AB
，
AC
共線，
∴存在實數λ，使得
AB
=λ
AC

可解得λ=-
1
2
，b=2-2a
∵a＞0，b＞0∴0＜a＜1
∴
1
a
+
2
b
=
1
a
+
1
1-a
=
1
a(1-a)

當a=
1
2
時，取最小值為4
故選：B．
點評：本題主要考察了向量的共線定理，屬于中等題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是平面內一組基向量，且
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-
e1
+
e2
，則
e1
+
e2
=λ1
a
+λ2
b
，則λ1+λ2=
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)二模）設
e1
、
e2
是平面內一組基向量，且
a
=
e1
+2
e2
、
b
=-
e1
+ 
e2
，則向量
e1
+
e2
可以表示為另一組基向量
a
、
b
的線性組合，即
e1
+
e2
=
2
3
2
3
a
+
-
1
3
-
1
3
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
、
e2
是平面內兩個不平行的向量，若
a
=
e1
+
e2
與
b
=m
e1
-
e2
平行，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設e1、e2是平面內的一組基底,如果=3e1-2e2,=4e1+e2, =8e1-9e2,求證:A、B、D三點共線.

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