Question

某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可以賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲一元，則銷售量就減少8個．
（1）求銷售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）如果銷售利潤為336元，那么銷售價上漲了幾元？
（3）設銷售價上漲x元（r∈N）試將利潤y表示為x的函數(shù)，并求出上漲幾元，可獲最大利潤．

Answer 1

解：（1）∵某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，
每天可以賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲一元，則銷售量就減少8個．
∴銷售價為13元時每天銷售量為100-（13-10）×8=76個，
∴銷售價為13元時每天的銷售利潤為：76×（13-8）=380（元）．
（2）設銷售價上漲了x元，則每天的銷售量為100-8x，
∴每天的利潤為y=（x+2）（100-8x），
當y=336時，（x+2）（100-8x）=336，解得x=2，或x=（舍）
故銷售利潤為336元，則銷售價上漲了2元．
（3）銷售價上漲x元（r∈N）時，
y=（x+2）（100-8x）
=-8（x-）²+，x∈N，
∴x=5時，y取最大值420，即上漲5元時，可獲得最大利潤420元．
分析：（1）由題設知銷售價為13元時每天銷售量為100-（13-10）×8=76個，由此能求出銷售價為13元時每天的銷售利潤．
（2）設銷售價上漲了x元，則每天的銷售量為100-8x，每天的利潤為y=（x+2）（100-8x），由此能求出銷售利潤為336元時，銷售價上漲了幾元．
（3）銷售價上漲x元（r∈N）時，y=（x+2）（100-8x），由此利用配方法能求出上漲幾元，可獲最大利潤．
點評：本題考查函數(shù)在生產生活中的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意二次函數(shù)性質的合理運用．