如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明 PA//平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求.
（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O．連結(jié)EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 點O是AC的中點．在△PAC中，EO是中位線，∴ PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．
（2）證明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD， ∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中點，∴ DE⊥PC. ∴  DE⊥平面PBC．
而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．
(3) =
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任一點，AA1=AB=2
⑴求證：BC⊥平面A1AC
⑵求三棱錐A1—ABC體積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，，則與的位置關(guān)系一定是（ ）
A．平行B．相交C．異面D．與沒有公共點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，是等腰直角三角形，是 所在平面外一點，
（1）求證：面面；
（2）求和所在平面所成角。（本題12分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果空間三條直線a, b, c兩兩成異面直線，那么與a, b, c都相交的直線有（  ）
A．0條B．1條C．多于1條但為有限條D．無數(shù)條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，
（1）設(shè)分別為的中點
求證：
（2）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么
A．點必在直線上B．點必在直線BD上
C．點必在平面內(nèi)D．點必在平面外

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為直線，為平面，給出下列結(jié)論：
① ② ③④
其中正確結(jié)論的序號是：           

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_______      

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案