Question

函數(shù)f（x）=2^x和g（x）=x³的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）請指出示意圖中C₁，C₂分別對應哪一個函數(shù)？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說明理由；
（3）結合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2014），g（2014）的大小，并按從小到大的順序排列．

Answer 1

考點：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增長特點：當自變量取值足夠大時，2^x 遠大于 x³ ，即可得出結論；
（2）根據(jù)根的存在性定理，得出x₁，x₂所在的區(qū)間，從而求出a、b的值；
（3）由兩個函數(shù)的圖象及兩個函數(shù)的增長速度的快慢，得出正確的結論．

解答： 解：（1）根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增長的特點知，當自變量取值足夠大時，2^x 遠大于 x³ ，
∴圖象C₁對應的函數(shù)是g（x）=x³ ，圖象 C₂對應的函數(shù)是f（x）=2^x ；
（2）記h（x）=f（x）-g（x）=2^x-x³，
∵h（1）=2-1=1，h（2）=2²-2³=-4，
∴h（1）•h（2）＜0，
∴x₁∈[1，2]，∴a=1；
同理：h（9）=-217，h（10）=24，且h（9）•h（10）＜0，
∴x₂∈[9，10]，b=9；
（3）根據(jù)兩個函數(shù)的圖象以及函數(shù)增長速度的快慢得，f（6）＜g（6）＜g（2014）＜f（2014）．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異的應用問題，也考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想應用問題，是基礎題目．