（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點。

（1） 當為的中點時，求證：；

（2） 設(shè)，在線段上存在這樣的點E，使得二面角的平面角大小為。試確定點E的位置。

 

【答案】

方法一：（1） 證明：當為的中點時，，

從而為等腰直角三角形，

則，同理可得，∴，于是，………1分

又，且，∴，�！�2分

∴，又，∴�！�4分

（也可以利用三垂線定理證明，但必需指明三垂線定理）

（還可以分別算出PE，PD，DE三條邊的長度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿分）（2） 如圖過作于，連，則，………………………6分

∴為二面角的平面角．   ……………8分

設(shè)，則．

……………9分

于是　………………………………10分

，有解之得。

點在線段BC上距B點的處。………………………12分

方法二、向量方法．以為原點，所在直線為 軸，建立空間直角坐標系，如圖………………………………1分

（1）不妨設(shè)，則，

從而，………………………2分

于是，

所以所以 ………………………………4分

（2）設(shè)，則，

則  ………………………………………………6分

易知向量為平面的一個法向量．設(shè)平面的法向量為，

則應有 即解之得，令則，，

從而，………………………………………………………………10分

依題意，即，

解之得（舍去），………………………………………………11分

所以點在線段BC上距B點的處�！�12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3，CD=.   （1）求證：AF//平面PCE；

   （2）求點A到平面PCE的距離；（3）求直線FC與平面PCE所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省營口市高一上學期期末檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

．(本題滿分12分)

如圖所示，⊥矩形所在的平面，分別是、的中點，

(1)求證：∥平面；

(2)求證：⊥；

(3)若，求證：平面⊥平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，已知橢圓焦點為，雙曲線，設(shè)是雙曲線上異于頂點的任一點，直線與橢圓的交點分別為和。

（1）   設(shè)直線的斜率分別為和，求的值；

（2）   是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省忻州市高二下學期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

如圖所示，已知M、N分別是

AC、AD的中點，BCCD．

(1)求證：MN∥平面BCD；

(2)求證：平面ACD平面ABC；

(3)若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

.(本題滿分12分) 

 如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面

是等腰三角形且垂直于底面，，

，、分別是、的中點。

（1）求證：；

（2）求二面角的大小。

 

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