Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍，長(zhǎng)軸和短軸都在坐標(biāo)軸上，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），求橢圓的方程．

Answer 1

分析：分橢圓的焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情況加以討論，分別設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意列出a、b滿足的關(guān)系式，解之即得所求橢圓方程．

解答：解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），長(zhǎng)軸是短軸的3倍，
∴a=3，且2a=3×2b，得b=1，此時(shí)的橢圓方程為

x2

9

+y2=1；
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1，（a＞b＞0）
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），長(zhǎng)軸是短軸的3倍，
∴b=3，且2a=3×2b，得a=9，此時(shí)的橢圓方程為

x2

9

+

y2

81

=1．
綜上所述，得所求橢圓的方程為

x2

9

+y2=1或

x2

9

+

y2

81

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并給出橢圓與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．