已知a＞b＞0,a≠1,b≠1,函數(shù)f(x)=.

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:.

(1)解析:f(x)是增函數(shù).證明如下.

設(shè)x1＜x2,

f(x1)-f(x2)=

∵x1-x2＜0,a＞b＞0,

∴.

又b-a＜0,

∴f(x1)-f(x2)＜0,f(x1)＜f(x2).

∴函數(shù)f(x)是增函數(shù).

(2)證明:由(1)知f(x)是增函數(shù),

又-1＜-＜0＜1,

∴f(-1)＜f(-)＜f(0)＜f(1),

即

也即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，m＞0請將
b
a
，
b+m
a+m
，
a
b
，
a+m
b+m
按從大到小的順序排列起來
b
a
＜
b+m
a+m
＜
a+m
b+m
＜
a
b
b
a
＜
b+m
a+m
＜
a+m
b+m
＜
a
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)上，橢圓的離心率是e，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
，類比上述命題有：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，c=
a2+b2
)上，雙曲線的離心率是e，則
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宣威市模擬）已知a＜b＜0，奇函數(shù)f（x）的定義域為[a，-a]，在區(qū)間[-b，-a]上單調(diào)遞減且f（x）＞0，則在區(qū)間[a，b]上（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，全集I=R，M={x|b＜x＜
a+b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，則M∩
.
N
=（　�。�

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