18．設f（x）=x3+$\frac{3}{x}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值．

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：∵f（x）=x3+$\frac{3}{x}$，∴f′（x）=3x2-$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{3{（x}^{2}+1）{（x}^{2}-1）}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）遞增，在（-1，0），（0，1）遞減，
∴f（x）極大值=f（-1）=-4，f（x）極小值=f（1）=4．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一條對稱軸是x=$\frac{π}{8}$．
（1）求φ；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{2x+y}+\frac{4}{x+y}=2$，則7x+5y的最小值為7+2$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，集合Q={x|-x2+3x+10≥0}
（1）若a=3，求集合（∁RP）∩Q；
（2）設a＞0，若P∩Q=P，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．對任意x，y∈R，z=|x+1|-|x-1|-|y-4|-|y|的最大值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設{an}是首項a1=1，公差為3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號n=（　�。�
A．667B．668C．669D．670

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：
ξ78910
Px0.10.3y
已知ξ的數(shù)學期望E（ξ）=8.9，則y的值為（　�。�
A．0.8B．0.6C．0.4D．0.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知整數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+2≤0}\\{2x-y+1≥0}\end{array}\right.$，設z=2x-3y，則（　　）
A．z有最大值1，無最小值B．z有最大值2，無最小值
C．z有最小值1，無最大值D．z有最小值2，無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知定義在x∈[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）滿足：當x∈[0，2]時，f（x）=-x+2$\sqrt{3-x}$．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[-2，2]上的解析式；
（2）設g（x）=ax-2-a，（a＞0），若對于任意x1，x2∈[-2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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