已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），曲線在點(diǎn)A處的切線恰好與直線x+7y=0垂直．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m-1，m]上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．
（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）
∴a+b=3---（1分）
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（1）=3a+2b-------------（2分）
由已知條件知f′（1）•（-
1
7
）=-1，
即3a+2b=7-------------（4分）
∴解
a+b=3
3a+2b=7
得：
a=1
b=2
-------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3+2x2，f′（x）=3x2+4x，
令f′（x）=3x2+4x≤0，則-
4
3
≤x≤0--------------（8分）
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[m-1，m]上單調(diào)遞減，
∴[m-1，m]⊆[-
4
3
，0]，
∴
m-1≥-
4
3
m≤0
，即-
1
3
≤m≤0---------------（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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