已知sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1（α、β、γ均為銳角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于　　   .

 

答案：
解析：

 


提示：

由sin2α+sin2β+sin2γ=1可得1－cos2α+1－cos2β+1－cos2γ=1，

即cos2α+cos2β+cos2γ=2，由公式a2+b2+c2≥3等號(hào)成立條件為a2=b2=c2.因此cos2α·cos2β·cos2γ≤（）3=（）3，所以cosα·cosβ·cosγ≤（等號(hào)成立條件為cosα=cosβ=cosγ）.故cosαcosβcosγ的最大值為.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin2
π
6
x，cos2
π
6
x)，向量
b
與向量
a
關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
（1）求函數(shù)g(x)=
a
.
b
的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin2(x-
π
6
)+sin2(x+
π
6
)+
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值以及取得最大值時(shí)自變量x的取值構(gòu)成的集合；
（2）當(dāng)自變量x∈[-
π
12
，
5π
12
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1+sin2α）sinβ=sinαcosαcosβ（cosαcosβ≠0），設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析表達(dá)式；
（Ⅱ）若α角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2
（ω＞0）在區(qū)間[-
π
6
，
π
8
]上的最小值為-1，則ω的最小值為
3
2
3
2
．

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