已知
a
=（0，1，1），
b
=（-1，3，0），
（1）若k
a
-
b
與
a
+
b
互相垂直，求實數(shù)k的值；
（2）若
c
=（x，1，1），且|
b
-
c
|=
5
，求實數(shù)x的值．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：空間向量及應用
分析：（1）根據(jù)兩非零向量垂直的充要條件，即可建立關于k的方程，解方程即得k的值；
（2）先求向量
b
-
c
的坐標，根據(jù)坐標表示出向量
b
-
c
的長度，即可建立關于x的方程，解方程即得x的值．
解答： 解：（1）k
a
-
b
=(1，k-3，k)，
a
+
b
=(-1，4，1)，由k
a
-
b
與
a
+
b
互相垂直可知：(k
a
-
b
)•(
a
+
b
)=-1+4(k-3)+k=0，得：k=
13
5
；
（2）
b
-
c
=(-1-x，2，-1)，由條件可知：
(-1-x)2+5
=
5
，解得：x=-1；
即實數(shù)x的值為：-1．
點評：考查兩非零向量互相垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算，用坐標表示向量的長度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cosα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
∥
b
，則α+β等于（　　）
A、0°B、90°
C、135°D、180°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
，則a31是（　�。�
A、0
B、-
3
C、
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx
（a，b∈Z），滿足f（1）=2，f（2）=3．
（1）求ab的值；
（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=
1
(n+1)
n
+n
n+1
，求數(shù)列{an}前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+（-a）x2+x+1．
（1）若f（x）是（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在x=x1及x=x2（x1，x2＞0）處有極值，且1＜
x2
x1
≤5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a10=-10，求a1及Sn
（2）等比數(shù)列{an}中，a1=-1，a4=64，求q與S50．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）2ex，g（x）=x3-x2-3，其中a∈R．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求實數(shù)M的最大值；
（3）若對任意的s，t∈[0，2]，都有f（s）≥g（t），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知α的終邊所在直線上的一點P的坐標為（-3，4），β的終邊在第一象限且與單位圓的交點Q的縱坐標為
2
10
．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）若
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求α+β．

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