Question

如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：⑴第1行的個數(shù)，分別是1，3，5，…，；⑵ 從第二行起，各行

中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；⑶數(shù)陣共有行．問：當時，第32行的第17個數(shù)是              ；

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：設第k行的第一個數(shù)為ak，

則a₁=1，

a₂=4=2a₁+2，

a₃=12=2a₂+2²，

a₄=32=2a₃+2³，

…

由以上歸納，得a_k=2a_k-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），

∴a_k 2^k =a _k-1 2^k-1 + ，

∴數(shù)列{  }是以 為首項，以為公差的等差數(shù)列，

∴=1+(n-1)×  ，

∴an=n•2^n-1（n∈N*）．

由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)（倒數(shù)兩行另行考慮）都成等差數(shù)列，

且公差依次為：2，22，…，2k，…

第n行的首項為an=n•2^n-1（n∈N*），公差為2ⁿ，

∴第32行的首項為a³²=32•2³¹=2³⁶，公差為2³²，

∴第32行的第17個數(shù)是2³⁶+16×232=2³⁷．

故答案為：2³⁷．