8．己知f（x）是偶函數(shù)，并且其圖象與x有（n∈N）個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為0．

分析 由已知中f（x）是偶函數(shù)，且f（x）的圖象與x軸有n個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)，我們可判斷出這n個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于y軸對稱，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)與對應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可得f（x）=0有n個(gè)實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)實(shí)數(shù)根兩兩互為相反數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）的圖象與x有（n∈N）個(gè)交點(diǎn)，
∴根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得這n個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于y軸對稱，
∴f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為0，
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中熟練掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知曲線f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-4lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與x軸的交點(diǎn)為（$\frac{4}{3}$，0）．
（1）求f（x）的極小值；
（2）求證：對任意x∈（0，+∞），$\frac{{x}^{4}}{6}+\frac{2}{e}$＞$\frac{xf（x）}{4}+\frac{x}{{e}^{x}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與x軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作等腰三角形OAP，其頂點(diǎn)P在橢圓上，且∠OPA=120°．則橢圓的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．（1）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=5表示的曲線是線段
（2）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=6表示的曲線又是橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|$\overrightarrow{a}$|，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{CF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{CG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CD}$，求證：四邊形EFGH是梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\frac{x}{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域是{x|x＞1，且x≠2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-$\frac{25}{4}$，-4]．則下列說法正確的是（　�。�
A．a=0，b=0B．若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b∈（$\frac{3}{2}$，3）
C．若a=0，則b∈（3，+∞）D．若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}-{y}^{2}-3x-3y=0}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)x的所有取值構(gòu)成的集合為{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}．

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