Question

（本題滿(mǎn)分12分）

我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的。某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定：

①若每月用水量不超過(guò)最低限量立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶(hù)每月定額損耗費(fèi)元；

②若每月用水量超過(guò)立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)9元和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付元的超額費(fèi)；

③每戶(hù)每月定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元。

（1）   求每戶(hù)每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）   該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水費(fèi)（元）
一	4	17
二	5	23
三	2.5	11

試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量，并求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）該家庭今年一、二月份的超過(guò)最低限量，三月份的用水量沒(méi)有超過(guò)最低限量且。

【解析】第一問(wèn)中利用已知條件，先得到每戶(hù)每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式，顯然是分段函數(shù)的表達(dá)式

第二問(wèn)中，注意到表格中的數(shù)據(jù)，由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米，然后代值來(lái)判定m的范圍來(lái)確定是否產(chǎn)國(guó)最低限量。

解：（1）依題意，得

由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米。將分別代入得n=6,a=6m-16,又三月份的用水量為2.5立方米，若，將代入②得 a=6m-13與a=6m-16矛盾。

，即該家庭三月份的用水量為2.5立方米沒(méi)有超過(guò)最低限量。

將代入①得。該家庭今年一、二月份的超過(guò)最低限量，三月份的用水量沒(méi)有超過(guò)最低限量且。