9．已知函數(shù)f（x）=x|x|+sinx+1，則：f（-2016）+（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+（2015）+（2016）的值為（　�。�
A．0B．2016C．4032D．4033

分析 由已知得f（-x）+f（x）=2，由此能求出f（-2016）+（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+（2015）+（2016）的值．

解答 解：∵f（x）=x|x|+sinx+1，
∴f（-x）+f（x）=（-x|x|-sinx+1）+（x|x|+sinx+1）=2，
∴f（-2016）+（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+（2015）+（2016）
=2×2016+f（0）
=4032+1
=4033．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f（-x）+f（x）=2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知$\frac{1+cos2α}{sin2α}$=$\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{sinαcosα}$等于（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．畫出函數(shù)y=2|x+1|+1的大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．下列等式：①f（x+y）=f（x）+f（y）；②f（xy）=f（x）+f（y）；③f（x+y）=f（x）•f（y）；④f（xy）=f（x）•f（y）中，則指數(shù)函數(shù)f（x）=2x滿足的是第③條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2x-1}-27}$的定義域是（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}-1}$是奇函數(shù)，則m的值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-π，0]上的值域．

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18．已知橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是曲線C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1，e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則4e${\;}_{1}^{2}$+e${\;}_{2}^{2}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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2．已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{4}{5}$，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$，則cos∠POQ=-$\frac{33}{65}$．

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