Question

函數(shù)為常數(shù)）是奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)m的值和函數(shù) 的圖象與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（2）設(shè)，求的最大值F（t）； （3）求F（t）的最小值。

Answer 1

解：（1）由于為奇函數(shù)，易得m=0

設(shè)

①當(dāng)3t<0時(shí)，上述方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=0，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）

②當(dāng)3t=0時(shí)，上述方程有三個(gè)相等實(shí)數(shù)根x=0，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）

③當(dāng)3t>0時(shí)，上述方程的解為x₁=0，x₂，x ₃=，所以與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0），（，0），（－，0）

（2）顯然是偶函數(shù)，

所以只要求出的最大值即可

又

①為增函數(shù)，  ∴

∴

②t>0時(shí)，則在[0，1]上

（i）即時(shí)，則在[0，1]上為減函數(shù)

∴，

故

（ii）0<t<1時(shí)，則在[0，1]上

x	0	（0，）		（，1）	1
		―	0	+
	0	↓	極小值 －2t	↑	1－3t

所以可以畫出的草圖如下，并且由圖可知：

（1⁰）當(dāng)

（2⁰）當(dāng)

綜上所述：

（3）顯然上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)，

即在為增函數(shù)