Question

函數(shù)f（x）=（k²-4k+4}）xk2-k-1是冪函數(shù)，且圖象不過原點(diǎn)，則f（

1

2

）的值是

 

_．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的概念得：k²-4k+4=1，求出k的值，代入驗(yàn)證圖象不過原點(diǎn)，再求出f（

1

2

）的值．

解答： 解：由題意得，k²-4k+4=1，即k²-4k+3=0，
解得k=1或k=3，
當(dāng)k=1時，f（x）=（k²-4k+4}）xk2-k-1=x^-1，
當(dāng)k=3時，f（x）=x⁵；
又函數(shù)圖象不過原點(diǎn)，則f（x）=x^-1，
所以f（

1

2

）=(

1

2

)-1=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)，函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．